2005/06/03 | mathematic 作业
类别(默默一个人) | 评论(2) | 阅读(308) | 发表于 11:24
今天把mathematic作业做好了，从昨天晚上做，今天早晨又做了
放在 word里放着看看吧，我呵呵，有些成就感
Mathematica 数学实验（下册）
1、观察二次曲面族z= 的图形。特别注意确定k的这样一些值，当k经过这些值时，曲面从一种类型变成了另一种类型。
解：
分别取k的值为-１０、-５、０、５、１０，当x (-5,5) 和y (-5,5)时，输入
Plot3D[ ,{x,-5,5},{y,-5,5}]
k=-10



k=-5



k= 0


k=5



k=10


2、改变例2中m 及x0的数值来求函数的幂级数及观察其幂级数的逼近函数的情况。
解：
已知函数f(x)=(1+x) 能展开成x的幂级数，其展示为f(x)= ,因此先定义函数，在计算x=0点的n阶导数，最后构成和式。设m=k，x0=j,输入命令如下：
m=k;f[x_]:=(1+x)^m;x0=j;
g[n_,x0_]:D[f[x],{x,n}]/.x→x0;
s[n_,x_]:Sum[ *(x-x0)^k,{k,0,n}];
再输入:
t=Table[s[n,x],{n,20}];
p1=Plot[Evaluate[t],{x,-1/2,1/2}];
p2=Plot[(1+x)^m,{x,-1/2,1/2},PlotStyle→RGBColor[0,0,1];
Show[p1,p2]
运行:
k=-3 x0=1


k=1 x0=1


k=3 x0=1




3、一种合金在某种添加剂的不同浓度下进行实验，得到如下数据：

浓度x    10.0    15.0    20.0    25.0    30.0
抗压强度 y    27.0    26.8    26.5    26.3    26.1

已知y和x的关系适合模型:y=a+bx+cx2,适用最小二乘法确定系数a,b,c并求出拟合曲线。
解：
x={10.0, 15.0, 20.0, 25.0, 30.0};
y={27.0, 26.8, 26.5, 26.3, 26.1};
xy=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];
Q[a_,b_,c_]:=Sum[(a+b*x[[i]]+c*x[[i]]^2-y[[i]])^2,{i,1,5}]
Solve[{D[Q[a,b,c],a]==0, D[Q[a,b,c],b]==0, D[Q[a,b,c],c]==0},{a,b,c}]

运行的结果为：{a→27.56,b→-0.0574286,c→0.000285714}
拟合曲线方程为：y=27.56 – 0.0574286 x + 0.000285714 x2

拟合曲线：
data=Table[{x[[i]],y[[i]]},{i,1,5}];
t1=ListPlot[data,PlotStyle→PointSize[0.02],DisplayFunction→Identity];
f[x_]:=a+bx+cx2;
t2=Plot[f[x],{x,0,40},AxesOrigin→{11,0}, DisplayFunction→Identity];
Show[t1,t2, DisplayFunction→$DisplayFunction]

运行结果如图：


夷，怎么没图啊， 哦，算了
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